Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES -QUATIONS DIFFERIENTIELLES. 215
une equation de ce genre, et dont les termes sont tous finis,
ou infiniment petits du meme ordre.
Posons
y = uix, dy - p dx, d^y - - dx2.
x
En faisant d'abord ces substitutions dans l'equation (i),
y et ses diff6rentielles auront disparu, et tous ses termes
seront honiogenes par rapport a x et dx. En efiet, ils i'etaient primitivement par rapport a x, dx, y, dy, d y, et
l'on a substitue ' ces trois dernieres quantites des expressions homogenes du premier ordre, par rapport a x et dx.
Et comme tous les termes doivent etre du mnirme ordre infinitesimal, dx disparalt necessairement, et par suite x.
Done l'equation obtenue sera de la forme
(2) f(u,p, q)= o,
et donnera
q =?(p, U).
Or - peut s'exprimer de deux manieres au moyen de u
et p, car on a
u dx -t- x du - p dx,
d'oi
dx du
x p-u
D'une autre part, on a
q _ Ip adx_ dp dp
- - - et, par suite, -- -
x dx 'x q y (P, u)
Egalant les deux valeurs de - il vient
(3) du p dp
p-u ~ (pI, U)