Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

ILNTEGRATION DES tQUATIONS DIFFREIENTIELLES. 209
l'on tirera
dx =f(p) dlp et - ff(p) dp -- C (p).
Si l'on peut resoudre cette equation par rapport a p, on
dn- 1
connaitra d, en fonction de x, et par une suite de quadratures on parviendra a avoir y en fonction de x et de
n constantes arbitraires. Si 1'on ne peut la resoudre, on
obtiendra y en fonction de p de la maniere suivante.
dn-1y
L'equation d - p donne
dn-2y
dxn- - fp dx -- f( pf ) dp + C'
integrant toujours par rapport a x, et remplacant dx parx
f (p) dp dans le second membre, on parviendra, par une
suite de quadratures, a y: ~(p).
lliminant p entre cette ecuation et x =- c(p), on aura
une equation entre y, x et n constantes arbitraires, qui
sera 1'integrale generale de la proposee.
146. Si, par exemple, on demandait la courbe dont le
rayon de courbure est egal a une constante a, il faudrait
integrer l'equation
(I+dy
d2y
dx2
dy
ou, en posant d = i:
dx
3
IP -2) a
dp
~~d'o/ ~dx
a dp ap
dx - ad 3 et x C
(I Jr p-2]) 22
Cal. inf: D. - I. 14