Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

2 LIVR.E TII.
Remarquons d'abord que, dans toutes les questions de ce
genre que nous avons etudiees precedemment, les quantites
infiniment petites que nous avons substituees aux elemenits
exacts de la grandeur a evaluer presentent ce caractere
commun, que leur expression analytique est le produit
d'une fonction d'une variable par l'accroissement infiniment petit que prend cette variable quand on passe d'un
element au suivant. Commencons par reconnaitre ce point
important.
2. Quand nous avons voulu determiner Faire d'une
courbe plane, nous avons employe un premier mode de
decomposition par des paralleles infiniment voisines et, au
lieu des segments eux-memes compris entre deux paralleles
consecutives, nous avons considere les parallelogramnes interieurs on en partie exterieurs, qui en diff6rent d'une quantite infiniment petite par rapport a ces segments. Pour avoir
l'expression generale de ces parallelogrammes, prenons un
axe des x perpendiculaire et un axe des y parallele aux secantes; l'expression de la corde, qui est le c6te fini du parallelogramme rectangle, est une fonction de x donnee par la
nature du contour. Si on la represente par F(x) et qu'on
designe par Qx la difference des x correspondant a deux
paralleles consecutives, l'aire cherchee sera la limite de la
somme des valeurs que prendra F (x) Ax lorsque x prendra successivement toutes les valeurs, - partir d'une premieire qui est donnee, croissant par intervalles Ax, egaux
ou inegaux, mais indefiniment d6croissants, jusqu'a ce que
l'on parvienne a la valeur de x a laquelle se termine la surface a evaluer.
Cette surface a donc pour expression analytique
lima F(x) av
dans le sens qui vient d'etre developpe.