Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQTUATIONS DIFFtRE TiELLES. 19
et que 1'on trouve des valeurs dey satisfaisant a cette equation, dans laquelle on redduira le second meimbre a i'une
des fonctions respectives F (x), f(x), c (x),..., la sonime
des valeurs ainsi obtenues pour chaculne de ces fonctions
successivemnent satisfera a la proposee.
Remarque. - Si l'on connaissait nm -- integrales
particulieres yl, Y,.-, yL+, de l'equation ( ), les
diflIerences y2 --- Y, y3 -Y1 o... Y+i -y sa-isferaient a
dmz z
d -4-..- U z = o.
6x[2
L'integrale gernerale de cette derniere serait donc
z - C: (y2- yi) 4 —. - + c, (yn+, - j).
et i'integrale gernerale de la proposee serait
y = yj +-c, (y2-yt) -- y - - +cm (yM+l -- y~1 )
134. dutre me'thode pour l'inte'gration de I'equation
lineaire complbete. - M. Cauchy a donne ' ne U methode
pour trouver une integrale particuliere de l'equation
diny dcl-.r
( ) (i,. A xz7-4- A- - + Uy - F (x),
dirn cxin —l
quand on connait une integrale de la suivante
dmz dm-I z
d(2 --- d - }-''-t- Az- AU=o,
(dx" dxm1+
telle que, pour x ca, on ait
dz dm-2z d rn —' z
z-=o, - ' c.... 2 0o, d = (a),
quelle que soit la constante;a et 'on concoit qu'on pourra
toujours trouver une valeur de z satisfaisant a ces conditions, si I'on connait l'integrale generate e del'equation (2),
qui renferme 7m constantes arbitraires.
i3.