Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

190 LIVRE IV.
renfermera in constantes arbitraires, et sera, par consequent, l'integrale generale de l'equation (i).
130. Si l'on n'avait connu que nm - 2 integrales de l'equation (2), on n'aurait pu etablir que m-3 relations
entre c1, c2,..., cC_2, et l'equation (i), apres la substitution, aurait renfermn les differentielles troisiemes. L'elimination de c2,..., c,,_2 aurait donne une equation lineaire
du troisieme ordre renfermant de,I d2C1, d3Ci1 mais non
c1. On pourrait done encore l'abaisser au second ordre,
sans qu'elle cessat d'etre lineaire; et si l'on pouvait l'integrer completement, on en deduirait, comme dans le cas
precedent, l'integrale generale de l'equation (I). En appliquant les memes raisonnements, on verrait que, si l'on connait 7n - n integrales particulieres de l'equation (2), 'integration complete de l'equation (I), et, a plus forte raison,
de l'equation (2), est ramenee h celle d'une equation lineaire
de l'ordre n, et a de simples quadratures.
131. Il est facile de demontrer que l'integrale generale
de l'equation
(a) - A d +.- T y = o
est cssairemen de la forme
est necessairement de la forme
y = ci y, -I- C2a2 +. ~. - cm n,.
En efiet, soity1 une solution de cette equation; supposons qu'elle ne renferme aucune constante arbitraire, ce
qu'on peut toujours faire, puisque, s'il en existait, il n'y
aurait qu'a leur attribuer des valeurs particulieres. L'equation (a) admettra pour solution
y _ cy,

c designant une constante arbitraire. Considerant mainte