Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVKE IV.

CHAPITRE VII.
EQUATIONS DIFFERENTIELLES TOTALES.
125. La premiere question que nous avons traitee dans
le Calcul integral a eu pour objet de trouver une fonclion
d'une seule variable, lorsqu'on connat l'expression de sa
differentielle au moyen de cette variable seulement. Nous
avons considere ensuite les fonctions de plusieurs variables
independantes, et nous nous sommes propose de les determiner, connaissant l'exnression de leur diflTrentielle totale,
ou, en d'autres termes, de toutes leurs derivees pariielles
du premier ordre. Revenant ensuite au premier probleme,
nous l'avons etendu au cas ou la difierentielle par rapport
a la variable independante unique renfermait dans son expression la fonction elle-meme melee avec la variable independante: c'est ce qui constitue l'integration des equations
diff6rentielles a deux variables. Nous allons maintenant
etendre de la meme maniere le second probleme, et supposer que la diff6rentielle totale de la fonction inconnue de
plusieurs variables independantes renferme la fonction
melee avec ces variables. Les equations qui donnent une
pareille expression a la differentielle de la fonction cherchee
se nomment equations differentielles totales. Nous nous
bornerons a celles qui renferment trois variables.
Leur forme la plus generale est
Q Pdy- R dz
(i) P dxQ- dy-v d z -o, ou dx l d — -dy dz;
P P

x sera considere comnne la fonction des variables indepen