Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

i78 LIVRE IV.
loppante et son rayon de courbure p, qui n'est autre chose
que l'arc correspondant du cerclc. En etfet, on a un triangle
rectangle forme par le rayon vecteur de la developpante, la
tangente au cercle, qui est le rayon de courbure, et le rayon
du cercle, d'ou resulte
r2 p2 +- a2,
et, par suite,
p2 - 2as.
Maintenant, pour integrer l'equation (i), nous la transformerons en coordonnees polaires; elle devient alors
r2 dr2 = a2 (dr2 + 72 dO2),
d'ou l'on tire
d7 7/r2 - a2
dO -
ar
et, en integrant,
I — (tg
0 - /r'2 a' - arc sin - C;
a 7r
faisant commencer les angles au rayon vecteur egal " a
on a
Cr r, —I — a
C -- et 0 - -2 2 - - arc cos —
2 a r
equation que l'on trouve a la seule inspection de la figure.
On peut deduire l'equation entre x et y en la mettant
d'abord sous la forme
+- are cos - /0 - Y2 - 2
7' a
puis prenant successivement le sinus et le cosinus des deux
membres; on obtient ainsi
a.I a 'a I
-sin I - +cosO / I - -- sin x2 -- r2 - a2 2
a F2 a
1a, —2
- cosO - sin / 1i- - -- cos - 2 +r- 2 -
7 7r a