Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EfQUATIONS DlFFIREANTELLES. 177
entre ces trois equations. La derniere donne
d~
qui, combinee avec la seconde, donne
cex -- ~ = a2.
La premiere devient
dx
et VI'limination de a et 6 conduit facilement a Il'quation du
second degre
(i) ( dx -ydy)-_ a, (2(x2+ Jdy2),
qui, resolue par rapport a y, pourrait etre traitee par la
methode precedemment indiquee, calcul que nous n'effectuerons pas. On en deduit d'abord une relation tres-simple
entre l'arc s et le rayon vecteur r mnene du centre. En effet,
puisque x2 r 2 on a
x dx -4- y dy = rdr;
de plus
dx2 - dy2 - ds2:
on obtient done immediatement
r dr - a ds,
equation que l'on trouve directement par la figure; d'oui
resulte
72 2 as — C.
Si l'on fait commencer les arcs a partir de la naissance de
la developpante, on aura i' a pour s - o; done
C - a2 et r2 - 2 as - a2.
On obtient une autre formrule simple entre l'arc de la deveCalc. inf. D.- II. 12