Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

'76 LIVRE IV.
Nous allons demnontrer maintenant que cette courbe n'est
autre que l'epicycloide qui serait engendree par un point
a
d'un cercle ayant pour rayon 4 et roulant interieurement
sur un cercle de rayon a.
En effet, soit OB (fig. 5) un rayon quelconque d'un
cercle ayant pour rayon a; decrivons un cercle qui ait pour
diametre BC, moitie de OB, et prenons l'are BM egal a
l'arc BA, A etant un point fixe du premier cercle: le point 5I
appartiendra a 1'epicycloide en question, et il s'agit de prouver que la partie de sa tangente au point quelconque M,
qui sera comprise dans l'angle droit YOX, est egale a a.
Or, la normale a cette courbe etant BM, la tangente sera
MC, et il faut prouver que l'on a LN == a.
Remarquons pour cela que, d'apres la theorie de la mesure des angles, et la condition AB - BMd, l'angle BCM
est double de NOC, et par consequent NOC _ CNO; c'oui
CN - CO.
On prouverait de meme que l'angle LCB est double de
LOC, et que, par consequent, LOC - OLC, d'ou LC = OC
et, par consequent, LN = a; ce qu'il fallait demontrer.
124. Equation diffireztielle de la developpante du
cercle. Son integration. - Designant par m, 6 les coordonnees d'un point quelconque d'une courbe quelconque,
et par x, y celles du point correspondant de sa developpante, on aura les deux equations
dr dc. di a - x
dx dc dC A - y
Dans le cas ou la premiere courbe est un cercle, on a
V-2 _ +2 -- a2

et on aura l'6quation de sa developpante en eliminant a et 6