Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

1NTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. I 7
123. Proposons-nous encore de determiner la courbe
telle, que la partie de chacune de ses tangentes interceptee entre deux droites rectangulaires soit egale a u7ne
quantite donnee a.
En prenant les deux droites rectangulaires pour axes de
coordonnees, on est conduit a l'equation
ap
y p=.px +-.,
I- +-p
le radical comportant le double signe. On trouve, en la differentiant,
dp x+ -- 3 o.
L (I + p2) |
L'integrale gtnerale sera, en designant par c une constante
arbitraire,
ac
y —cx+~;
V/ + C2
on obtiendra la solution singuliere en eliminant p entre
l' equation differentielle de la courbe et la suivante ~
a
-- ----- o.
(l +p2)
On tirera d'abord
qui, remis dans la premiere, donne
y-=pxx3 x3 -a3);
tirant de la la valeur de p. et la substituant dans la prece
dente, on parvient a l'equation
2 2 2.3 - y3 = a3,
dont la discussion est tres-facile.