Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

174 LIVRE IV.
La condition donnee fournit l'equation
(y -px)2 - a2p2 - b2.
Le signe -k- du second membre se rappcrte au cas ou les
deux segments seraient d'un meme cote de 'axe des x, et
le signe - au cas ou ils seraient de cotes differents.
On tire de cette equation
y -px + a2pp *- 62,
d'ou, en differentiant,
dpx a2Pp a )2
a-L ' + 4a-J- _ -o.
On aura l'integrale generale en posant
dp
d —o, d'ou p=ca,
a designant une constante arbitraire, et substituant c a p
dans l'equation differentielle de la courbe; ce qui donne
y -= a + Va2c2 ~2 b2.
On aura la solution singuliere en eliminant p entre l'equation difftrentielle de la courbe et la suivante:
a2p
x J,- _= o.
a2p'2 - b2
Ce calcul conduit a l'equation
a2y2~ bX2 -- a2 b2,
qui represente une ellipse ou une hyperbole, rapportte I
un systeme de diametres conjugues, suivant que l'on prend
les signes superieurs ou les signes infirieurs.
L'integrale generale represente toutes les tangentes '
l'une ou a l'autre de ces.deux courbes.