Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE IV,

Soit propose de tfrouver une courbe telle, que le produit
des pe7rpendiculaires abaissees de deux points fixes sur
une quelconque de ses tangentes soit constant.
De'signons par 2C la distance de ses deux points, et par b2
le produit des perpendiculaires; prenons pour origine le
milieu entre les deux points donnes, et pour axe des x la
droite qui les joint: la condition donnee conduira inmediatement a I'equation
'(.r -p )2 _c _
b29
I _p2
le signe superieur correspondant au cas oui les deux points
sont d'un meme cote de la tangente, et le signe inf'erieur
a celui oui ils sont de cotes diff6rents. On tire de cette equation
(i) y -X-pY + (c2 - b2) p2 -~ b2;
ce qui est un cas particulier de l'equation
y - p -r- f(p).
En suivant la marche indiquee generalement, on trouve
(2) 2 b2 ) p2 4- b2 i 0
posant dp = o,,d'oiu p -== c, ac designant une constante
arbitraire, puis elimiinant p entre cette derniere equation
et 1'equation (i), on aura 1'integrale generale
y = a:x V- (c' ~ b2) oc ~ —b 2,
qui represente une infinite de droites, tangentes a la courbe
ayant pour equation
(3) (c b2)y~ b2x = ~(c2 b2)b2;
d'oiu 'on peut deja conclure que cette courbe est la solution