Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES ]QUATIONS DIFFERENTIELLES. 171
lineaire par rapport a x et dx. Eliminant p entre cette.integrale et l'equation donnee, on aura l'integrale generale,
et l'on en deduira les integrales singulieres d'apres la theorie
exposee precedemment.
120. Dans le cas particulier ou F (p) = p, on a
y=px -+f(p);
en differentiant, il vient
o = [x + f'(p)]dp,
equation a laquelle on satisfait de deux manieres.
Si l'on pose dp = o, il vient p = c, et eliminant p, on a,
pour l'integrale generale,
y= c -+f(c).
Si l'on pose x +f' (p) = o, et que l'on elimine p entre
cette equation et la proposee, on aura l'integrale singuliere;
car la valeur de p tiree de la derniere equation sera une
fonction de x, et l'elimination conduira au meme resultat
qu'en substituant cette fonction de x a c dans l'integrale
generale: la solution qu'on obtient ne resulte don pas
d'une valeur particuliere attribuee a la constante.
On voit d'ailleurs qu'eliminer p entre x +-f' (p) - o et
y == px -f (p) revient a eliininer c cntrc
x +f'(c)= o et y =cx /f(c);
et comme x -+f' (c) est la derivee de cx -t+f(c), par rapport a c, on parviendra a la solution singuliere de l'equation
donty c x -+ f (c) est 1'integrale generale.
121. Nous allons appliquer a la resolution de quelques
questions geometriques le procede que nous venous de faire
connaltre.