Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

17o

LIVRE TV.

du
et il en resulte m valeurs de it -t- x en fonction de u.
dx
Pour chacune d'elles on aura une equation de la forme
du
z.c: x ~ = T (U);
d'ou l'on tire
dx du
x. (u) -- U
et les variables sont separees.
118. Lorsque l'equation ne peut etre resolue par rapport
dyz
a -- et qu'elle peut l'etre par rapport ay on x, on a a
considerer l'une des deux formes generales
y=-F(x,p), -=F(y,p),
p designant le rapport diff6rentiel dy- Dans l'un et l'autre
cas, la differentiation conduit a une equation du premier
ordre entre deux variables p et x, ou p et y. Si l'on peut en
trouver une integrale premiere dans laquelle ne rentre pas
la proposee, on eliminera p entre elle et l'equation proposee, et l'on aura l'integrale generale cherchee. Ce procede
conduit a une simple quadrature lorsque le second membre
ne contient que la variable p.
119. Si l'equation a la forme
p F (p) +f(p),
la differentiation donne
y dx = F (p) dx + F' (p)dp -+f' (p) dp.
Cette equation, etant du second ordre, a deux, integrales du
premier: l'une, qui coinciderait avec la proposee augmentee d'une constante; l'autre que l'on obtiendra par de
simples quadratures, en observant que cette equation est