Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVPtE IV.

CHAPITRE VI.
EQUATIONS DU PREMIER ORDRE, DANS LESQUELLES
LA DIRRIVEE ENTRE
A UN DEGRIt SUPERIEUR AU PREMIER.
dr
116. Si l'equation renferme - a des puissances superieures a la premiere, et qu'elle puisse etre resolue par rapport a cette quantite, on aura ainsi plusieurs equations de la
forme P dx + Q dy = o que l'on tachera d'integrer. Soient? (x, y, c) = o, q 1 (x y, c') = o,... ces diverses integrales, dans lesquelles c, c',... designent des constantes arbitraires; toutes les solutions de l'equation proposee seront
renfermees dans la suivante:
y (X X y, c) pI (X, Y, C/ )..= O.
On pourra effectuer les calculs en considerant la constante c
comme la meme dans les differents facteurs; car, comme ils
ne doivent etre egales a zero que separement, on n'altere en
rien les solutions en representant les constantes par la nmme
lettre.
Soit, par exemple,
dyrd2 - o dy a;
- - a2 — o, d'out -- a_
\dx j dx
onl aura les deux integrales
y z ax + c, y -- ax 4- cr
et l'integrale complete sera
(y - ax -J c) (y + ax --- c') 0,