Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES ]QUATIONS DIFFERENTIELLES. 167
connait une integrale particuliere, au moyen d'une transformation tres-simple, employee par Euler.
Soit, par exemple,
dy.-+ Xy dxr = Xly' dx + X2 dx.
Cette equation a de plus que la precedente le terme X2 dx;
mais l'exposant n + r a la valeur particuliere 2. Supposons
que z soit une fonction de x qui satisfasse a cette equation
sans renfermer de constante arbitraire, et posonsy = z 4- u,
u etant une fonction inconnue de x. En ayant egard a l'equation
dz -+- Xz dx = X1, z dx - X2 dx,
qui a lieu par hypothese, ii restera
du +- (X - 2z Xt) u dx Xi u2 dx.
Cette equation etant renfermee dans celle qui vient d'etre
integree, on en tirera la valeur de i, avec une constante
arbitraire, et l'on connaitra, par suite, la valeur generale
de y.
Si l'on n'avait pas n -+ i = 2 la mieme substitution
ferait encore disparaitre X, dx, mais elle introduirait de
nouvelles puissances de y qui ne permettraient plus d'integrer la transformee.