Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

166 LIVRE IV.
Si l'on pose
IL I I_
z =y - d'ou y z n, et, par suite, dy — z n dz,
on trouve, en substituant dans la proposee et reduisant,
dz - nXz dx -H nX dx -- o,
equation lineaire dont l'integrale est, d'apres la formule
precedente,
= enSXd (C - nfX, Cnx) nf
La valeur dey s'en deduit inmediatement.
On peut arriver au meme resultat par une autre transformation, deja employee pour l'equation lineaire.
Soity z= z l'equation proposee devient
u dz -4- z du -- X u z dl = X ini-X ' zn1lI dcx,
et peut se partager dans les deux suivantes:
dz ~- Xz dxz -- o, du -X, u1' zn dx;
d'ou l'on tire
ze-fXdx u —n Xie —nrXdxdx -',-C
l'integrale f X dx tant indefinie. On en deduit
- nenXdx( X e-nX dx ^ C)-
y0
La constante introduite par fX dx disparait evidemment,
de sorte qu'on peut prendre cette integrale ha partir d'une
valeur quelconque; y ne contiendra done que la seule constante C.
]Remarque. - On peut quelquefois determiner l'integrale generale d'une equation du premier ordre, dont on