Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE IV.

ou, en faisant ee" = c/
r=Cfe
7 - c' e7r^
On obtient ainsi une infinite de spirales logarithmiques
semblables, ayant le meme point asymptote.
20 Supposons m= — o, ce qui donne des trajectoires
orthogonales; 1'equation (5) se reduit a
dy
nx -py x-,
d'oui l'on tire
7.'2 -. py2 - c
Suivant que n et p seront de inimes signes ou de signes
contraires, cette equation donnera une infinite d'ellipses
ou d'hyperboles semblables, et qui seront les seules courbes
jouissant de la propriete de couper a angle droit toutes les
paraboles ou les hyperboles renfermees dans l'equation
yn - aaxP.
Si l'on a, de plus, n = p z -- I, la trajectoire a pour eluation
2 _ )2 = — C
ce qui donne un cercle quelconque ayant pour centre le
point de concours des droites representees par l'equation
donnee
y a- ax.
Si n =- p = I, les courbes donnees ont pour equation
r-, et sont toutes les hyperboles equilateres ayant pour
asymptotes les axes de coordonnees. Les trajectoires out
pour equation generale x2- 2 -- c, et sont toutes les hyperboles equilateres ayant pour asymptotes les bissectrices
des angles des asymptotes des premieres.