Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

16o LIVRE IV.
111. Deuxieme exemple. - Soit
x dy - yadx =x x/r2 + y2.
Cette equation etant encore homogene relativement a x
ety, on poseray = zux, et 1'on obtiendra, toute reduction
faite,
dx du
xdu _- dx I +_ u, ou -~ ~- i +2
integrant les deux membres, et designant par c une constante arbitraire, il vient
log =log g(u+ /+ u2),
d'oui
x= c( u 2) = c (2 +- / i )
On en tire successivement.x2 C(y + x2+ y2), (X2- cy)2 c2(x2 y2)
et enfin
x2a 2cy + c2.
112. Troisieme exemple.- On peut quelquefois, par
une transformation simple, rendre homogene une equation
qui ne l'est pas. Soit, par exemple,
(ax +4- by + m) dx= (px+ qy- +n) d;
pour faire disparaitre les termes independants de x et y,
soient
x _x' --- + - a, y - d'oui dx= dx', dy -dy',
et determinons a et 8 par les deux conditions
aa - b +- mn =o, p. qc- 41 n o,