Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTIGRATION DES IQUATIONS DIFFIRENTIELLES. I 59
exacte, la condition connue conduit a l'equation
dM dM dN dN
Xd+Y Xd +Y
M N.Ainsi, quelle que soit la fonctionhomogene M du degre m,
dM dM
l'expression t d- est constante. On en connaitra
la valeur en prenant la fonction particuliere x,~ et l'on
trouve m. Donc on aura generalement
dM dM
dx dy
et l'on retrouve ainsi le theoreme des fonctions homogenes.
10. Premier exemple. - Soit
(ax + by) dx- (mx -- ny) dy.
En posant
y = ux, d'ou dy -u dx + x du,
dr axI -+- by dr
1'equation proposee ax deviendra
dxx mx -- ny
du a -- bit du a + (- m) u -nu2
u - -- -- OU X --
- m dx nu m - nu
d'ou l'on tire
dx. m 4- nu
x a - (b-m) u - nu'
les variables etant separees, on integrera les deux membres,
ce qui n'offrira aucune difficulte. -On remplacera ensuite upar '- et lon aura 'integrale generale de l'equation prox
posee.