Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

158

LIVRE IV.

On en deduit
-x r f(u )du
c- JF= - u) + ()
d'ou
x cT (u) c (cY),? designant une fonction connue.
I1 est facile de reconnaitre que toutes les courbes renfermees dans cette equation, et correspondant aux diverses
valeurs de la constante c, sont semblables et ont l'origine
pour centre de similitude.
En effet, si l'on mene par ce point une secante quelconque, les abscisses des points de rencontre avec ces differentes courbes sont entre elles comme les valeurs des constantes correspondantes, puisque le rapport - est le meme;
x
les distances a l'origine sont done aussi dans le rapport de
ces constantes, et, par consequent, toutes ces courbes sont
semblables et out l'origine pour centre de similitude.
Le premier membre est devenu une differentielle exacte,
en le divisant d'abord par x'", puis par
F (u)+ uf(u)], ou xF(2)+ (
Done, en somme, il a ete divise par Mx - Nr.
Ainsi le facteur propre a rendre le premier membre immediatement integrable estM --- Si Mt dx -+ N dy etait
une diffrentielle exacte, Mt- - et I seraient deux facteurs qui rendraient le premier membre integrable; leur
rapport serait done egal a une constante, et l'integrale generale serait, par consequent, Mx +- Ny = c.
109. L'expression 1 -~.d y 6etant une diffirentielle
Mx - Ny