Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

IKTEGPATION DES, QUATIONS DIFFIRENTIELLES. 147

CHAPITRE IV.
INTeGRATION DES EQUATIONS DIFFtRENTIELLES
DU PREMIER ORDRE.
101. L'equation la plus generale du premier ordre, et
dans laquelle le rapport differentiel ne passe pas le premier degre, pent se mettre sous la forme
dY
Qdy-+Pdx-o, ou Qd -+P=o,
dx
P et Q etant deux fonctions quelconques de x, ety. On
pourra toujours y appliquer le procede general qui consiste a developper y au moyen du theoreme de Taylor ou
de Maclaurin. II arrive quelquefois que la serie pent etre
sommee; quelquefois aussi elle a une forme tellement compliqu6e, qu'on ne peut pas parvenir a la reduire a une
forme finie. Voici quelques exemples dans lesquels ce procede s'applique sans difficulte.
Soit
dyr3 =
d -+- ay -+- bx3. o.
dx
En la differentiant un nombre indefini de fois, on trouve
d2y dy _ y
dY a + 3b - o
dV2 dx
d3y d2y
a- a- +66bx -=o,
dx3 dx2
d4y d3y
-t- a -- 6b 1o,
d4+,n y da3+m-y
d4~tln+r d+ a
-b- a - - o.
dx+I,"1 dx3+.i
1O.