Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

11NTEGRATION DES EQUATIONS D1FF]RENTIELLES. 14
par d la friv.ee totale de?,
r dx
dF dF dy dF d1o
(4) dx dy dx ' dx '
equation dans laquelle on peut remettre la valeur? tirde
de (3); ce qui produit le meme effet, dans les deux premiers
termes de (4), que si l'on tirait a de (i) pour le reporter
dr
dans (2). Done, pour l'identite des valeurs de -d il est necessaire et suffisant que la substitution de ( rende
dF d?
da? dx
(5) dF — =
dF
dy
r etant regarde comme la fonction de x cherchee; ce qui
peut avoir lieu de plusieurs manieres.
I~ Si = o, c n'est autre chose qu'une constante, et
l'equation (3) coincide avec l'integrale generale.
dF
d?
20 Si 1'on egale a zero d-F apres la substitution de la
dy
valeur de? tiree de (3), ce qui determine la valeur cherchee de y, on a le meme resultat que si lon delerminait S
dF
par l'equation - =- o, et qu'on reportat sa valeur dans (3).
dF
'ou l'on conclut que, quand on a l'integrale gednerale
d'une equation diflerentielle du premier ordre, on aura
toutes les autres integrales en eliminant la constante entre
1'equation integrale et sa derivee partielle par rapport a la
constante, egalee a zero; ou sa derivee partielle par rapport