Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVBE IV.

CHAPITRE III.
INTAIGRALES SINGULIERES DES PQUATIONS
DU PREMIER ORDRE, DIDUITES DE L'INTEGRALE GINtRALE
OU DE L'1QUATION DIFFERENTIELLE.
97. Soit
(I) F(x, r, a) = o
l'integrale generale d'une equation differentielle du premier
ordre, a etant la constante arbitraire qui, eliminee entre
l'equation (I) et sa derivee
dF dF dy
~~(2) d +d- 0,
(2)w dx ~dy dx
conduit a l'equation differentielle proposee; il s'agit de
savoir si cette derniere peut admetire des solutions qui ne
soient pas renfermees dans l'integrale generale.
Or toute equation entre x et y peut se mettre sous la
forme
(3) F (, y, y) =o,
p etant une certaine fonction de x et y, et F designant la
meme fonction que dans l'equation (i), ou l'on a remplace
la constante a par la fonction q. En effet, si l'on egale
F (x, y, ) a une fonction quelconque, on tirera pour? une
valeur qui rendra cette equation identique. On peut done
supposer que l'equation (3) represente une solution quelconque de l'equation proposee, et il reste a voir ce que doit
etre pour cela la fonction p.
En differentiant l'equation (3), on trouve, en designant