Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES tQUATIONS DIFFERENTIELLES. 13 1
facteurs dont l'un soit d'un ordre infdrieur a l'autre, et
qu'on egale a zero celui de l'ordre le moins eleve, on obtient
uine equation de plus entre les derivees deja considerees; il
y aura, par consequent, une arbitraire de moins dans cc
developpement de y, qui, en general, ne sera pas compris
dans 1'autre developpement qui renferme m constantes arbitraires.
Considerons comme exemple l'equation.
(dy \2 dy
( b) - - +.- -y - o.
~(b) ) d ~\x \xJ dx
On trouve, en la differentiant,
( dx dor2
En considerant le facteur du second ordre, on aura, par
des differentiations successives,
d3y
_ 01 e*;
l'equation (b) donnera en consequence, par le developpement de Maclaurin,
y - yo ~ x I/yo.
En considerant maintenant le facteur du premier ordre, on
trouve
dy x d2y I d3 y
_ = _ v _ v - O0....
dx 2 dx: 2 dx3
Mais il faut observer que yo n'est plus arbitraire, parce
'on a de. dy
qu'on a deux equations entre x, y, -iX et qu on en tire,
pour x = o,
dr- O, r0o= o.
9.