Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 12I
7n tant un nombre entier. La valeur de y sera done l'integrale generale, excepte dans ce cas particulier.
Mais, si l'on trouvait pour solution d'une equation du
troisieme ordre
y - C sin (x A- a) - C'sin (x -- a') 4- C" sin (x -i- a"),
en differentiant deux fois, puis faisant x - o, on aurait
yo — C sin a -i- C' sin a' + C" sin a",
(d) =.CC -c- C c osa' — C- C cosa",
\dx I
- (X) C sina -- C'sina' + C' sina".
Or, la premiere et la troisieme de ces dernieres equations
etant incompatibles, si on laisse yo et (y / independants
l'un de l'autre, on voit qu'il est impossible de determiner
les trois constantes, de maniere que y et ses deux premieres
derivees aient des valeurs quelconques pour x o-. o; done la
valeur de y n'est pas l'integrale generale. Et il est facile de
voir dans cet exemple que les constantes pouvaient etre reduites a deux; car, en developpant les sinus, on trouve
y (C cos a -( - C' cos a'- C cos a") sin x
+ (C sina - C' sina' — C" sina") cos x,
et la valeur de y ne renferme reellement que deux constantes arbitraires, qui sont les coefficients de sinx et
cosx.
89. Lorsque, dans 1'integrale gne'rale d'une equation,
on donne des valeurs particulieres a une ou plusieurs des
constantes arbitraires qu'elle renferme, cette solution se
nomme une integrale particuliere.