Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTILGRATION DES 6QUATIOINS DIFFEI'ENT1EL ES. I19

LIVRE IV.
INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFEtRENTIELLES.
Dans les questions que nous avons traitees jusqu'ici, nous
avons eu occasion de reconnaltre qu'il etait souvent plus
facile de trouver la derivee d'une fonction que cette fonction elle-mnmel et que cela tenait non-seulement a cc que
l'expression de la derivee se trouvait etre plus simple en
elle-mame que celle de la fonction, mais encore parce que
sa recherche etait facilitee par le droit qu'on a de negliger
certaines quantites qui n'influent pas sur les resultats du
calcul, et en emnbarrasseraient considerablement la marche.
Toutes les fois qu'on ne pent calculer directeient urne
fonction, et que l'on peut parvenir l' expression de sa derivee au inoyen de la variable independante, la question est
ramenee au probleme de calcul que nous avons traite precedemmnent, et qui consiste a remonter de la derivee a la fonction. Mais il n'arrive que trop souvent que la derivee ellememe ne peut s'exprimer iminediatement au noyen de la
variable inddpendante, et que les donnees du probleme conduisent seulemenet a une equation of la fonction se trouve
melee a une ou plusieurs de ses derivees, en nmeme temps
qu'a la variable independante. On a alors ce que l'on appelle une equation diff6rentielle, et la difficulte se trouve
considerablement augmentee. Elle l'est plus encore lorsque
l'on a plusieurs fonctions inconnues d'une meme variable,
melees a cette variable et a leurs derivees respectives dans
un nombre egal d'equations. Elle l'est bien plus enfin lors