Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMES. I 15
ce cas,
t2~ — 2=- a2
d'ou,
dd
a da -c- C _ o, d _
dA a
1'equation (3) devient, en supprimant les accents,
cx -+ Cy a2,
et l'equation (2) sera
dy' g
cdx' a
l'elimination de a et 6 conduit a l'equation suivante:
(4) (x dx -- y y )2= - a2 (d.2 + dy2).
Soient (fig. 4) B le point du cercle a partir duquel on
fait le de6veloppement, M un point quelconque de la developpante et T le point correspondant du cercle, on aura
TM -- arc BT;
si 1'on designe 1'arc BM par s et AM par r, on aura
r2 =2+ y2, r dr =Z x dx -~- y dy, dx2- dy2= ds2;
l'equation (4) devient alors
rdr - ads.
Les variables r et s etant separees, si 1'on integre les deux
membres, apres les avoir doubles, on obtient
r2i 2as +- C.
La constante C se determinera par la condition qie, pour
s o, on ait ir = a; ce qui donne C == a2 et, par suite,
r2= 2-as + a2.
Cette propriete remarquable en fait connaltre une autre,
8.