Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIM1TES DE SOMMES. I13
rieur nous en deduirons l'equation suivante:
x +- C - V/a2 — y2 + a 1 + a -
Y
cette courbe est celle qu'on nomme la tractrice.
CINQUIEME EXEMPLE. - Tr ouver la courbe telle, que le
carre de l'arc soit proportionnel a l'ordonnee.
I1 est evident que l'arc et l'ordonnee doivent etre nuls
ensemble, et que, par consequent, l'axe des x doit passer
par le point de la courbe qui est l'origine des arcs.
En designant par s la longueur de l'arc, la condition
donnee conduit a l'equation
1 i
s2 ay ou s _ a'y2;
pour eliminer s, differentions les deux membres, il vient
2 1 _1 ______
ds -- a2y 2 dy -_ dx - dy2;
d'oiu
-dy2 -dxr2 f (,y4y
et, par suite,
dx - dy ~~aCette relation est identique a celle que donnerait une cycloide dont le cercle generateur aurait pour dianietre -, Ct
dont la tangente au solnmet serait l'axe des x.
On retrouverait, au reste, l'equation finie de la cycloide
en integrant les deux membres de l'equation precedente.
SIXIEME EXEMPLE. - Trouler l' equation7 d'une courbe
dont toutes les normales soient tangentes a une courbe
donnee.
Cale. inf. D.- II.