Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

110 LlV1E III.
Si l'on veut avoir la surface entiere d'un corps fini, il
suffira de prendre, pour l'Iquation p (x, y') -- o, celle de la
courbe dans l'interieur de laquelle se projette le corps, et
de considerer, successivement ou en meme temps, la partie
infdrieure et la partie superieure de la surface. Cette courbe
se determinera, comme nous l'avons indique, dans la mesure des volumes.
83. Application a la sphere. - L'equation de la sphere
2 -_ y2 -_ z2- R2
donne
dz x dz y
- -
dx z dy z
x/,2 y2 Rd dyx R dx dy
ds: dxdy / -- + --- -
z z z,2 - x2 -
r- __ - _ _ arc sin -: -
2J IR 2 _ Y2 vi2 _2_ xi
Dans cc cas, les limites de.r sont
- -R2 x" et +i- -/R —
donc
JY dy
Jyo IR2 X2 __ y2
I1 reste done ci integrer -rR dx entre. x -- R - +,
ce qui donne 2arR2 pour l'expression de la surface superieure on trouverait le meme resultat pour la surface inf6rieure, et la surface totale est egale i 4rR2.