Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE IIT1

la distance est dx peut etre regardee comme exprimee par
r"
dcx (z - z') dy,
aro
et la somme de ces dernieres expressions, relatives a toutes
les valeurs de dx, sera la sommie de tous les elements
(z - z') dxdy du solide, prise a la limite.
80. Determinons maintenant I'equation de la trace du
cylindre circonscrit au corps et parallele a 1'axe des z.
Soit F (x9 y, z) = o l'equation de la surface du corps;
le plan tangent au point (x', y' z') aura pour equation
dF F dF
(x - '). +( —Y) +(Z —z +' ~)
d.'' d+
En un point quelconque de la courbe de contact du cylindre
et de la surface donnde, le plan tangent est parallele a l'axe
dF
des z, et, par consequent, c -- o0; les equations de cette
courbe seront donc
dF
F(x, y, z) o,? ---.
Si l'on elimine z entre ces equations, on aura sa projection
sur XY, qui est la courbe demandee. Supposons que son
equation soit? (x, y). — o, les valeurs de y qu'on en tirera
seront les limites de 1'integrale prise par rapport a y.
Quant aux limites x0o x, ce sont deux valeurs arbitraires. Si l'on veut avoir le volume entier du corps, ces
limites correspondront aux points extremes de la trace du
cylindre, et s'obtiendront en cherchant les points de cette
courbe oui la tangente est parallele a l'axe des y, ou encore
les points de la surface ot le plan tangent est perpendiculaire a l'axe des x; ils seront determines par les trois equa