Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMES. 99
engendre aura pour mesure
2. y J 4- ds, ou 2 ty ds,
en negligeant l'infiniment petit du second ordre
L'aire engendree par l'are dont les points extremues out
pour abscisses x0 et x aura done pour expression
X e
2a: y ds, ou 27x y dx'- - dy2
EXEM PLES.
Ellipsoide. - Supposons que l'ellipse dont ' equation
est
a2,-}- b2x -- a2 b2
tourne autour de l'axe des x; elle engendrera une surface
dont la difkrentielle sera
27rb
2Tb dx a4 -( a - b2) x2
a2
Supposons d'abord a > b et posons
a2- b2 = a2e2;
l'aire, commencant x o, aura pour expression
2 7r be r x /a2 wr b /2 a2.r
-- fdx x --- x x [- arc sin ---
a *x 7e e2 a 2
I1 nie taut pas ajouter de constante, puisque l'aire est nulle
pour x - o. On aura la moitie de la surface de F'ellipsoide
en faisant x -- a, ce qui donne, pour la surface entiere,
a 2 Tba
27Tr b2 -t- are sine.
e
7.