Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVlRE III.

oU
47r dx \R2 — R - aR2
ou encore
2 x MM' dx.
Or MM'adx est la diffarentielle de l'aire du cercle generateur. Done le volume engendre par la partie du cercle
comprise entre deux ordonnees quelconques est egal a cette
aire multipliee par a27x, c'estta-dire par la circonference decrite par le centre du cercle.
Si l'on veut avoir le volume entier du solide, il faut multiplier l'aire du cercle par la circonference decrite par son
centre, ce qui donne 2 7r 6 R2.
On trouverait le meme resultat en integrant la difierentielle dx y/R2 X- (x- a) que nous avons deja trouvee dans
la quadrature de l'ellipse et du cercle.
Quadrature des sulfaces de revolution.
78. Nous avons appele aire d'une surface courbe la
limite de l'aire d'un polyedre inscrit ou circonscrit a ctte
surface, et dont les faces infiniment petites ont pour limites
de leurs directions les plans tangents aux diflerents points
de cette surface.
Nous en avons conclu qu'on peut, au lieu des elements
plans qui composent la surface du polyedre, consid6rer des
surfaces courbes dont les plans tangents aient pour linites
ceux de la surface proposee. On pourra done regarder la
surface engendree par la revolution d'un arc de courbe
plane, tournant autour d'un axe situe dans son plan,
comme la lirnite de la somme des troncs de cones infiment
petits, engendres par les c6tes d'un polygone inscrit dans
cette courbe. Si l'on designe par y et y -- dy les ordonnees
des deux points extremes d'un quelconque de ces cotes
ayant pour longueur ds, la surface du tronc de cone qu'il