Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMES. 971
lhyperbole, dont l'dquation serait
b2
r2 - (x' -.2ax.).
II resulte de la que, si dans l'expression de V on do-Lne la
seconde limite x une valeur negative, on obtiendra le volumle de l'hyperboloide, depuis cette valeur de x jusqu'a
x o; que, si l'on donne a s une valeur positive plus pe —
tite que 2a, on aura le volume de l'ellipsoide depuis x - o
jusqu'a cette seconde li-mite; et qu'enfin, si I'on doane i x
une valeur positive plus grande que 2 a, on obtiendra 1c
volume entier de l'ellipsoide, diminue du volume de I'1yperboloide compris entre x -- 2a et la seconde limilte.
Done, si 'on veut trouver la valeur qu'il convient de
donner a x pour que V soit egal a un volume donne, ou
que l'ellipsoide soit partage dans un rapport donne, on trouvera trois valeurs reelles: 'une negative, l'autre posi-tive et
plus petite que 2 et la troisieme positive et plus grande
que 2a; mais la seconde seule satisfait a la condition de
partager l'ellipsoide dans le rapport demande, ou de naniere que V ait une valeur donnee, pourvu qu'elle soit
mloindre qcue 4 ra2b.
Tore. - Ce solide est engendre par la revolution d'un
cercle autour d'une droite situee dans son plan. Soit l'equation de ce cercle
(y - -)-+ (. - )-R2,
OU
y — -_k ~/ 6 ',- ([~- =)=
La diffdrentielle du volume est (fig. 3)
Calc(. if. D. — I. )
Cale. inf2. D. - IIt