Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE III.

pression
V — 7 (y2-y 2dx.
0
Si l'on veut avoir le volume total, il faudra prendre pour
limites de cette integrale la plus petite et la plus grande des
valeurs de x auxquelles correspondent des points de la surface donnee.
EXEMPLES.
Ellipsoide. - Supposons que la surface generatrice soit
celle d'une ellipse tournant autour d'un de ses axes, pris
pour axe des x; son equation sera
y2= - (2ax. -- x2),
a
et lon aura
b62 O 7 62
Vr - I \i(2ax x)dm - -- ( ax2 -- - C.
Si le volume doit commencer au sommet, on a
b? x2
C o et V -- a2
a2 \ 3)
On aura le volume entier de l'ellipsoide en faisant x 2 a
cc qui donne
42i b2 a
v_ 43 2
il devient 4 ra3, si b - a, ce qui reduit l'ellipsoide a la
sphere dont le rayon est a.
11 est a remarquer que la differentielle dV, ne renfermant pas de radicaux, ne devient pas imaginaire en dehors
des limites o et - 2 a; elle ne fait que changer de signe, et
est egale, au signe pres, a celle du volume engendre par