Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

90 LIVRE 11I.
petit que le premier. On aura ainsi
(I - esin:?')2 - I- -- ' sin2- e sin4 '
* 3 2.4 2
I. I. 3.. -. ( 2 - 3 e2T Sin2...
2.4.6...2/7
et, par suite,
2I rfsmc? -
(ette serie sera d'autant plus convergente que 1'excentricite
e sera plus petite. Si 1'ol integre a partir de? _ o: on
aura
sinj-f l + (2 1) s/7 2-2 -+
/sin2Jd - d, coscp 2 m
J ' 2m (2m-x)(2rn-3)...3..
-e2 in d? -- - -s- — in,? d.
f
_ (2/m —2) (2m - 4)-* 2..(2n-aI)...3.,... 3.... e s2n'...4.2
2.6.o...2m d
Cette serie sera d'autant plus convergente que l'excentri~citd
et si l'ou pre pour seonde limintgre parti on aura, ou
aura
l'expression du quart du perimere de l'llipse,
r I-(-e) Y I3 (42) I( 6 63> 3. |....( - I ) (2... 4
in- eim } -...3.
2 \ 2... 4. 2
t si e 'o prend pour second'e lie tcecle aod auerayst pO e
l'expression du quart du pdrimt rea qui es llipse ef
quart deIa ironference. 2
q - de...
Im 3. 2 —,....(a -- 2
-.4 2in
Si e = o, ]'ellipsc devienm le cercle dont le rayon est a, eL
l'cxpression prdce'dente se reduit ' q e
quart de.la circonifrence.