Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMES. 89
on aura
V/dx2 dy2 - dy / + y
La longueur de l'arc dont les extremites correspondent a
yo ety aura done pour expression
- dyV y p2 - [ y+ -2+p2 +P21 (y + y —) c] -
Si I'on veut faire commencer l'arc au sommet, on aura
C -plp,
et l'expression de cet arc sera
y ys2 +- p2 P + ( r y2 +p2)
2p 2 p
Ellipse. - L'equation de l'ellipse
a2y2 b2x2 a2b2
donne
dy _ b2X
dx a2y
/a2_ e2x
ds =V d2 ~+ dy2 =dxV a_ x2
en ddsignant a2 '- b2 par ae.
L'abscisse x etant toujours moindre que a, on peut poser
x — asinf,
d'oui
dx a coscp d, d == ad? /I- e2 sin2'.
Pour integrer cette expression, on developpera le radical
en serie, ce qui est permis, puisque le second terme est plus