Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMES. 87
elle rentre done dans celle que nous avons calculee dans le
cas de'l'ellipse, en y changeant x en y - a. Ainsi l'on
aura
d/, — __ 2 y - -a) /26a- y2 a2 a
f dyY iY2j2\ — - -— t- -arc sin -— i X
2 2 a
Si l'on prend l'integrale a partir dey == o, on aura
2-^- - 'C=.
et, si l'on prend pour seconde limite y 2. a, la valeur de
l'aire sera
r a2
2
comme nous ]'avions deja reconnu.
Spirale logarithmique. - L'equation de cette cou be
est, en coordonnees polaires, r = Ae; l'aire comprise
entre deux rayons vecteurs correspondant aux angles 00 et
0 aura done pour expression
A2 o A2
A e?aOdo ou A (e2a- ea),
2j^ 4a
ou
r2 72
4a
en designant par r0o et 7 les valeurs extremes du rayon vecteur.
Si l'on part de 7r o, c'est-a-dire si l'on cherche la limite de l'aire comprise entre le rayon fixe r et un autre
rayon dont l'extremlie tend vers le pole, tandis que sa direction tourne indefiniment autour de ce point asymptote,
72
on trouvera simplement - * Cette aire croit done comme le
4a
carre du rayon vecteur.