Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

86 LIVRE III.
aura pour valeur
b~x ^ -x2-a2 ab.x +- Y2 - a2
2(a 2 a
Le premier terme etant egal a - 9 on en conclut cue
2
ab Ex + v. - a2'
-I -- est l'expression du secteur compris entre
2 a
'axe transverse, l'arc de l'hyperbole et le rayon mene du
centre a 1'extremite de cet arc.
Cyclo'de.- Considerons maintenant la cycloide rapportee i son somnmet A (fig. i); son equation differentielle sera
dy / y
2a - y
2a etant le diametre AB du cercle gendrateur. L'aire AMP
a pour expression
J yd ou f dY2ay- y;
Jo Jo
elle est done identique avec l'aire AQN relative au cercle
generateur.
L'aire totale ADK est done egale a la moitie de celle du
cercle, ainsi que 1'aire symetrique GHA;; et, colmme le rectangle CHKDC est egal a 4ra2a l'aire CADC sera egale a
3 Tr a2 ou au triple du cercle generateur.
Quant a l'expression de 1'integrale
S dy2ay- y2
on observera qu'elle est identique avec
S dr -_ (y — a )2