Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMES. 85
Reunissant les deux integrales, que 'on supposera prises
a partir de la meme limite, et ajoutant une constante arbib
traire, il vient, en divisant par 2, puis multipliant par -~
i.P~~~~~~~~ a
b f bVxa1 +-.x2 ab x
- Idxa2 2 - - arc sin - C.
a J a 2 a
Si l'on veut que 'aire commence a l'axe des y, on aura
7,ab
C = o. Si l'on fait ensuite x = a, on aura - pour la
valeur du quart de l'ellipse. L'aire de l'ellipse entiere est
done r ab: elle devient a2, si b a.
bx'l/a2-x2, t L a ' xy
Le terme a - etant equivalent a - m iesure le
3.a 2
triangle dont les cotes sont x ety; par consequelnt, le
ab x
terme - arc sin - mesure le reste de l'aire, c'est-a-dire le
2 a
secteur forme par l'axe des y, larc de l'ellipse et le rayon
mene du centre a l'exlremite de cet arc.
Iiyperbole. - Soit maintenant l'equation de l'hyperbole
b _a2y2 _ b.2 =. a2b2 ou y a;
a
on aura
fydx - adx six - a';
et, si l'on suit la meme marche que pour l'ellipse, on trouvera
ry b..x 2_ — a2 ab
adx - ( + 2 a2) +C;
si l'on veut faire commencer l'aire au sommet, son expresab, et air
sion devra etre nulle pour x-=a, d'oih C -la~ et i'aire
2