Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LTVRIE III.

le signe - du second membre se rapportant au cas of dy
et dx sont de signes contraires.
Dif6rentiant les deux membres en considerant le point
a, 6 comme immobile, et x, 0y comme seules variables, il
vient
x y
nydlx = +- mxdy ou n —_ m ---,
X 3'
et integrant
n lx - ~ m ly 4- Ic,
en designant par 1 c une constante arbitraire. Cette equation
peut se mettre sous la forme
X' - cy~-lil
et represente des paraboles ou des hyperboles, suivant
qu'on suppose que les coordonnees varient dans le mlmen
sens ou en sens contraire.
Ellipse. - Soit l'equation de l'ellipse
a2y2- b2 x2 ab2 ou y - a2-;
on aura
Jy cx _ - J dx ~/C- x',
Or, en integrant par parties, on trouve
/r _ _ r fx2dx
S~J'Y; d 7x -2 - X 1-i 2a2 —
Mais
r dx r-adx --
x.0d _ \ —a ---~a'dx - j dx,/_ 4a2 x 4- a2 arcsin~J a2-z2 J /a-x' Ja
em substituant, il vient
Sdx a - x= x x2 i - a2 arc sin - - ay a2