Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMES. 8i
lare de la courbe. Sa diffrentielle est, comme nous l'avons
deja vu, r2 -* Done l'aire comprise entre les deux rayons
correspondant aux angles 0, 0 aura pour expression
f r2 dO r designant la fonction de 0 tiree de l'equation
de la courbe.
Si la surface a evaluer etait comprise entre deux rayons
vecteurs et deux courbes, sa diffrentielle serait (r2 —r) dO
2
r et r' designant les rayons vecteurs des deux courbes, relatifs a une meme valeur de 0; l'aire cherchee serait done
exprimee par - (r- ) d r et r' tant des fonctions
~ (r 7 '.) dO, r etr7f
connues de 0, deduites des equations des deux courbes.
EXEMLES.
Paraboles. - Proposons-nous d'abord de calculer l'aire
des paraboles renfermees dans l'equation generale
=m = Pl xn
7n et n etant positifs; on aura
nr n -- + n
yj dx_ p Sx" dx p" -+- C.
m
-4-1
Si l'on prend l'aire a partir de x = o, on aura C o, et
l'aire terminaee a l'ordonnee relative a une valeur quelconque
de x aura pour expression
T n
-- -+1
mp7- n I m6x
CLa partie du rectangle x qui reste, apres avoir retranCalcul inf. D. - II. 6