Théorie des résidus, par H. Laurent.

VI PRE~FACE.
Toute la The~orie des Re'sidus e'tant base'e Sur
l'emploi judicieux des symboles imaginaires, il ktait
indispensable que ceux qui voudront me fiaire l'honneur d'examiner mon tra'vail s'entendiSSent parfaiternent avec moi sur le sens, que 1'on doit attribuer
aux formules imaginaires. On me pardonnera done
d'avoir insist6' -un PenL longuement sur tine The'orie
elementaire, avant d'aborder le sujet pie je m'e'tais
urps de tr'aiter. Le Calcul des R6.sidus cr' a
l'illustre Cauchy n'a point e'e tout d'abord envisage par mui~ au me'me point de vue que celni sous
lequel. nous le pr'sentons dans cet Ouvrage.
Pour lui, au debut de cette nouvelle branche de
la science, le re'sidu d'une fonction de x, relatif 'a
I'infini, a de cette fonCtion, e6t-it le premier coefficient que i'on rencontre dans le de'veloppement de
cette fonction suivant les p'lii-ssances de'croissantes
de x - a.
Le Traite' de Lagrange sur les Fonctions' analytiques, le Calcul des De'rivations d'Arbogast, etc.,
ont (46e suffisami-nent critique's pouir qu'iI soit inutile de dire tout cc que cette de'finition avait de
vicieux; plus tard, Cauchy lui-m6me moditia. ses
premieres Theories et fut assez heureux pour donncr ~ 1'instrunment qu'il avait trouve' toute la perfection desirable, en conside'rant le re'sidu coMitne
une espiece d'inte'grale de'fitiie.
Cette n ouvelle definition pre'sentait sur la premie'r~e de grands av'intages
-to La rigucur.- A cc propos Onl pourrait objecter
que la possihilite' dii (16evcoppmeatet, lorsquec lc re&