Théorie des résidus, par H. Laurent.

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les relations suivantes
Uo = S, III — = S —,. i -Sn 81 —. I 9
et par consequent, en portant ces valeurs dans l'equation (2),
t = tto^0o + a, (s, - s,,) —... + a, (s, - S.),
ce que l'on peut ecrire ainsi:
t,, (a0 - al)so (a,- a)sI +,.. -+ a,4,.
Dans cette equation, les coefficients de so, s,.. sont
tous positifs, car a0, a,... vont en decroissant; mais si 0
designe une moyenle entre les quantites s0, s, S... s,
on aura
t,- = [(ao- a,) + (a, — 2)+...+ a7,
Oil
t,- a,0.
Or, n augmentant indefiniment, 0 conserve une valeur
finie comprise entre celles des quantites s0, s,...,
s,,..., qui ont le plus grand et le plus petit module.
Done t,, conserve une valeur finie; done enfin la serie (2)
est convergente. Ce qu'il fallait demontrer.
59. THfOIEM;E IV. - Si les series
(I) S = IU, 4- + I 4- U -. 2.. -I —. -- + ~ t '
(2) t P -2 4- <, -+.. —., -..+...,
sont convergentes, la serie dont le terme general est
"7, Uo 0n - Ul'Cn —I -- L12 Vn-2 -.... n U- -nfo
est convergente et apour valeur st dans certains cas que nous
-allons examiner.
~1 Supposons d'abord les series (i) et (2) a termes po