Théorie des résidus, par H. Laurent.

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5.7. THifORhmv, VIII. - ans une s6rie & termnes imaginaires, si la se'rie des modules des dilffrents termes est convergenle, on peut., sans altirer sa convergence, interverlir l'ordre
de ses termes.
En effet, conside'rons la se'rie (i) du i-ume'ro pr~ce~dent.
Les series de. ses termes reels et -des coefficients de YIL
sont conv~ergentes inde'pendammeiit des signes de leurs
terines, car ceux-c-i sont respectivernent plus petits que
ceux de la se~rie des modules qui est. 'a termes positifs. On
peut donc changer 1'ordre des termies de ces series sans en.
alterer la valeur, ce qui revient 'a dire que P'on, pent chaiiger 1'ordre des termies de la se'rie propose'e elle-r-neme.
Ce qu'iI fallai t dtermontrer.
Des calculs que, Con peut effectuer sur les series.
5-8. TiatorhME I. -Si l'on considere les series convergentes
la s~rie dont le terme g~znc~ral est u,, - -—! i a, -4- b -4- c,.
est convergenle et a pour valeur ~A ~- B ~~ C...
En effet, oin a
-Y ~ a ~::b C..C.
Si %in suppose que n augmente inde'finiment, on voit
que~ 2:u a une limite e'gale 'a ~:: A zI: B~C... ce qui
de'montre le the'ore'me e'nonce'.
TrdIo-RhwM II. -Si la s~rie