Théorie des résidus, par H. Laurent.

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tombera en defaut. I est facile, du reste, de donner un
exemple dans lequel on voit une serie changer de valeur
quand on change l'ordre de ses termes.
Considerons, par exemple, la serie convergente
(voir no 3)
I - -+ +' —7 -.. —
( I) 2 3 4 5. n.. -I
Remarquons que la serie des valeurs absolues de ses
termes est identique avec la serie harmonique qui est
divergente.
Posons
I I I I
( n) I ' * 3 2 n
et considerons la serie
I I I I I I I 1
i2(> f2).f — - 4- - -... — 4 -1 3 2 5 7 4 4n - 4+- 21n
Arretons-nous au terme -; cette serie, comme on voit,
2 Z
renferme les memes termes que la serie proposee; leur
ordre est different, et l'on prend d'abord deux termes positifs, puis un terme negatif, puis deux termes positifs,
puis un terme negatif, etc.; nous anrons
I 1 1 I I
(3)L3 3 +4n -x 4 + I 212
-=f (n) 4 l ----—.+
2n -4- I 2n -4-3 4n 4- I
La quantite qui suit f(n) composee de n termes est eviI I
demment plus grande que n X b - ou que. On
4 +- -
4~a donlc, 3 4n- I 4,+. 2,n 4+
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