Théorie des résidus, par H. Laurent.

76
CHAPITRE VII.
APPLICATION DU CALCUL DES R1tSIDUS A LA TH~tORIE,
DES SUITES.
Notions e'lementaires Sur les series.
50. On appelle s~rie ii-n suite illimi1~e 'de termes qui
se suivent et se formeni d'apre's tine loi deterrnine&.
On dit qu'une se'rie est convergente, quand la somme de
ses n premiers terrnies tend vers tine limite finie Iorscquen
augmente indefliniment, en suivant du reste tine loi quelconque. Cette limite est ce que Von appelle la valeur de la
serie, on encore la Somme de ses termes.
On dit qu'ulle se'rie est divergente, quand la sommne de
ses n prenliers termes ne tend vers aucune'limiite lorsqtiue
nt augmente indeifiniment, ce qui pent tenir 'a deuLx causes:
10 La somme des termies en question crof~t inde'finimcnt,
comnme dans la se'rie
210 La somine de-s termes prend tine forme inde'ternmince, cornsine dans cette autre se'rie
dans laquelle la somme des nz premiers termes est alter.
nativement i, o, i 0 o...On cormprend actuellernent
pourquoi, dans la de'finition des series -convergentes, j'ai
ajoute, que n devait suivre tine loi quelconque, car dans
la se'rie que je viens de conside'rer, lorsque it est p'air ou
impair, la somme des termes tend dans l'un et I'antre cas
vers des limites de'terniine'cs o ct I.