Théorie des résidus, par H. Laurent.

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pem 'nles unes dans les autres. M. Puiseux a Audid
principalement les diverses maniebres dont variaient ainsi
les racines des equations alge'briqvies. Cette e6tude pre'senterait, je crois, de grandtes difficulte's pour les equations
transcendan tes.
Nous termirnerons ce chapitre par unj the'oreme remarquable sur les fonctions non monodromes, de'moi-tre'dans
le Me'moire de MM. Briot Ct Bouquet inse're danis le~
XXXYIe cahier dui Journal de l'1cole Polytechnique.
49. THItOUIME. - Toute fonction mono gene, qui n'admet
qu'un nombre limlitd d'infinis et qui admet in valeurs pour
chaque valeur de sa variable, est racine d'une 6quation aig6 -brique.
En effet, soient (1,72... ~ e nvlurs. de cette
fouction, cle satisfera d'videmi-inent "a e'quation
Zrn - zrn- it 4- Zm2 it, it... 1- Uj 11 U3. i1 0;
mais les coefficients de cette equation sont syine'riques
enlu1 Ul,..2 1,ur,7 cc sont donc des fonctioiis monodrornes
et noioogebnes qui, n'admettent qu.'uii uorbre liinite' d'infin'is, et, par consequent, des fractions r'ationnelles (44).
En chassant les denomiuateurs de ces fractions, on tombe
sur le theoreinme qu'il s'agissait do de'montrcr.