Théorie des résidus, par H. Laurent.

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-x 1j Vi A un contour fernie', mn le nombre des
racines de f(z) = o comprises 'a l'inte'rieur de ce conf~~~~~~
tour; soit i le nombre de fois que le rapport y passe dui
positif au niegatif en. s'annulanit, i'Ie nombre' de fois qu.'il.
passe du n'gafif au posifif en s'ainnulant, lorsque le point
dont les coordounc~es sont x ety de'crit le contour A: on
aura
z
N~ous avons suppose' dans les raisonnements pre' cedeutS
que sur le contour A il n'existait ni in fini ni zero de T (z);
il est facile de voir comment, dans ce cas particulier, il.
faudrait modifier le theoreme de Cauchy.
L'i~nte'grale
'f~~i~.dz,
prise le long dui contour A, serait, 6gale au re'sidu
&Z
relatif 'i lint'rieur de P aire AaugmenLe' de la moitie' des
residus relatifs aux zeros ou. aux infi.Dis coImpris sur le
contour Meme (32), dans le cas oui ce contour n.'aurait pas de points angil1eiix, et d'une quantite6 diffi~rente
pour les zeros place's aux somniets des points anguleux,
quantite' determin~e' par le the'ore'nie (32); en. sorte que
I'equation (6) devrai t cre remplace'e par la suivante,
- wn). =2prn - qn~ -

Dans cette formule, 1j est le nombre des zeros dui con