Théorie des résidus, par H. Laurent.

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Lorsque la fonction synectique f"(z) pourra se mettre
sous la forme (z - a)n -c(z), nous dirons que a est un
zero de 1'ordre, de multiplicite6 n de cette fonction.
40. Tnt~ofthFEV. - Si la fonction monodrome et monogene f(z) devient in/inie pour z = a, elle peut se mtr
sous la forme
Jo) C ~ (Z)
(z a)7
(z) ne devenant plus in/mni et diff~rant de o pour z a, et
n etant un nombre entier.
En effet, f ( s' annulant pour z a et etant monodrorne et monogebne, Ai en re'sulte (theoreme 1II)
1 (z)- a)y(z),
f(Z) - (Z) ~ C.Q.F.D.
n est ce que nous appellerons I'ordre de multiplicit6'
de 1'infin i a de I a foncti on f(z).
Riemarque. -Nous voyom] 'a present qu'un re'sidu quelconque se rame~ne toujours at un residu de la forme
f(z)
41. TH1tORiEME VI. -Toule fonclion f (z') continue.,
monodrome et mono gdne dans toute l'e'tendue du planj, devient nm'cessairement nulle et in/inie pour des valeurs finies
on infinies de sa variable.
ii1 suflit evidemment de dc'montrer qu'eIle devient infinie, car toute fonction monodrorme et monoge'ne peut
ietre considete'~e comtne linverse d'ime fonct'ion de la